Elementos de Física Matemática Vol. 1 é composto de três partes.Na Parte I, apresenta-se o estudo das Equações Diferenciais Ordinárias(EDO), no qual são desenvolvidas as técnicas para resolver as EDO de Primeira Ordem e de Segunda Ordem, sendo essa Parte finalizado com Método Geral de Solução das EDO, com ênfase para o Método dos Operadores diferenciais e o Método das Séries de Potência ou de Fröbenius.A Parte II trata das Transformadas. Ele inicia com o estudo da Função de Dirac e da Função de Heaviside, seguido então da Transformada de Laplace, das Séries de Fourier e da Transformada de Fourier(TF). Completa-se a Parte com a definição da Convolução e faz-se a extensão tridimensional da TF.As Funções Especiais, objeto principal deste livro, são discutidas na Parte III. Depois de um estudo introdutório sobre as Funções Gama, Beta e Erro, e da ortogonalidade das funções relativamente a uma função peso, os autores apresentam o Teorema de Sturm-Liouville, que é o Teorema Básico para a resolução das EDO de coeficientes variáveis: Legendre, Bessel, hermite, Laguerre e as hipergeométricas de Gauss kummer. Essas equações e suas respectivas soluções representadas pelas funções que recebem o mesmo nome de seus descobridores, são a base da solução das Equações Diferenciais Parciais(EDP), temas do segundo volume sobre Física Matemática que os autores estão preparando.Saliente-se que, para ajudar o leitor no entendimento dos assuntos tratados em cada Parte deste livro, os autores apresentam alguns exercícios, além da solução de alguns exemplos, e no final dos Capítulos são propostos alguns Problemas para ajudar o leitor no seu aprendizado. Além do mais, há um Apêndice Histórico, no qual os autores dão uma ideia de como, historicamente, foram desenvolvidos os assuntos tratados no texto.